Mocniny a odmocniny v oboru reálných čísel

Mocniny s celočíselným mocnitelem
Pro každé reálné číslo a a pro každé celé číslo n je an=aaa…a, n-krát a nazývá se n-tá mocnina čísla a.
a… základ mocniny (mocněnec)
n… exponent

Pro každé reálné číslo platí: a1=a, a0=1. Pro každé celé číslo platí 1n=1, 0n=0. Výraz 00 není definovaný.

Pro každé reálné číslo a a pro každé celé číslo n platí:
a) je-li a>0, pak an>0
b) je-li a<0, pak a2n>0 (sudá mocnina)
c) je-li a<0, pak a2n-1<0 (lichá mocnina)

Pro každé reálné číslo a a pro každé přirozené číslo r, s platí:
ar.as=ar+s
ar:as=ar-s, a≠0
(ar)s=ar.s
(ab)r=ar.br
a-r=1/ar
(a/b)-r=(b/a)r

Odmocniny v oboru reálných čísel
Pro každé přirozené číslo n je n-tá odmocnina z nezáporného reálného čísla a takové nezáporné reálné číslo b, pro které platí bn=a.

Pro všechna nεN je n√0=0, n√1=1, n√(an)=a, 2n√(a2n)=|a|.

Mocniny s racionálními mocnitely
Pro každé kladné číslo reálné číslo a, pro každé celé číslo m a pro každé přirozené číslo n platí:
am/n=n√(am)
n√(a.b)=n√a.n√b
m√(n√a)=m.n√a


Příspěvek byl publikován v rubrice Matematika. Můžete si uložit jeho odkaz mezi své oblíbené záložky.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

3 × three =