Mnohočleny

Mnohočleny (polynomy) jsou zvláštním případem algebraických výrazů. Podle počtu proměnných rozlišujeme mnohočleny s jednou nebo více proměnnými.

Příklad
2x7 – 4x5 + 0,5x2 + 2x – 1

Mnohočlen n-tého stupně s jednou proměnnou je výraz:
anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0,
kde an,  an-1, …, a2, a1, a0 ε R – koeficienty polynomu
an≠0, n ε N – stupeň polynomu
x – proměnná.

Sčítance akxk (0≤k≤n) nazýváme členy mnohočlenu, k je jejich stupeň. Koeficient a0 se nazývá absolutní člen mnohočlenu.
Mnohočlen nultého stupně je každé reálné číslo různé od nuly. Číslu nula se říká nulový mnohočlen.
Opačný mnohočlen k danému mnohočlenu je mnohočlen, který má tytéž členy, ale s opačnými znaménky.

Operace s mnohočleny
Sčítání mnohočlenů provádíme tak, že sčítáme jednotlivé členy se stejným stupněm mnohočlenu.

Příklad
(9x4 – 8x3 – 7x2 – 6x + 5) – (4x4 + 3x3 – 2x2 – 1) = 5x4 – 11x3 – 5x2 – 6x + 6

Násobení mnohočlenů provádíme tak, že jednočlenem násobíme každý člen mnohočlenu a vzniklé součiny sečteme.

Příklad
(4x5y2 – 5x4y3) . 2xy = 8x6y3 – 10x5y4

Známé vzorce
a2-b2=(a+b)(a-b)
a3-b3=(a-b)(a2+2ab+b2)
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

Příspěvek byl publikován v rubrice Matematika. Můžete si uložit jeho odkaz mezi své oblíbené záložky.

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

2 × one =